Hola devdevov, Pusher es para ejecutar un servidor de Websockets y mostrar los nuevos mensajes en vivo sin necesidad de recargar la página, para comprobar si está funcionando, podrías abrir tu web en una ventana de incógnito y desde tu cuenta escribir un nuevo mensaje o discusión, si todo está bien debería mostrarse el nuevo mensaje en la ventana de incógnito sin tener que recargar la página. Ademas desde el dashboard de Pusher también te deberían salir las conexiones abiertas y el numero de mensajes enviados.
Disculpa que hice esa aclaración, es porque si además quieres usar notificaciones Push para ello tendrías que instalar la extensión PWA (https://extiverse.com/extension/askvortsov/flarum-pwa), con esta extensión sí que podrías configurar notificaciones Push además de convertir en sí la web en una PWA, por lo que la podrías añadir la web a tu escritorio o pantalla de inicio en la mayoría de dispositivos como si de una aplicación se tratase.
Espero que te ayude, un saludo.
